Kode Matlab, Script atau M-file Matlab Metode Newton Midpoint Halley (NMH): Metode Numerik

Sistem persamaan non-linier dapat diselesaikan dengan metode numerik salah satunya metode Newton. Selanjutnya, Metode Newton dimodifikasi menjadi beberapa metode baru dengan tujuan dapat mereduksi jumlah iterasi dalam menyelesaikan sistem persamaan non-linier tersebut. Salah satunya Midpoint Newton dan Halley. Penyelesaian sistem persamaan nonlinier dengan kombinasi beberapa metode ini diawali dengan mencari solusi sistem persamaan non-linier melalui metode Newton, kemudian nilai solusi tersebut disubstitusikan ke dalam metode Midpoint Newton. Selanjutnya nilai solusi dari metode Midpoint Newton disubstitusikan ke dalam metode Halley sebagai solusi akhir.

Adapun Scribs atau M-File metode NMH sebagai berikut.

clear; clc;
disp('--------------------------------')
disp('program   : Metode Newton Midpoint Halley')
disp('programer : SYAHARUDDIN ')
disp('--------------------------------')
f=input ('f(x) = ');
f_diff1=input ('df1(x) = ');
f_diff2=input ('df2(x) = ');
x1=input('x0 = ');
imax=input('Iterasi = ');
galat1=input('Error = ');
iter=0;
fprintf('\n     Iterasi      Akar           f(Akar)            Galat\n');
for k=1:imax
    iter=iter+1;
    %Rumus NMH
    xnn=x1-(feval(f,x1)/feval(f_diff1,x1));
    xnb=x1-(feval(f,x1)/feval(f_diff1,0.5*(xnn+x1))); 
    x2=xnb-((2*feval(f,xnb)*feval(f_diff1,xnb))/(2*feval(f_diff1,xnb)^2-feval(f,xnb)*feval(f_diff2,xnb)));
    galat=abs((x2-x1)/x2);
    x1=x2;
    y=feval(f,x1);
    fprintf('%10.0f     %6.10f      %6.10f      %6.10f\n',[iter;x1;y;galat]);
    if (galat<galat1 || (iter>imax)),break,end
end
fprintf('Akarnya adalah = %6.10f\n',x1);

Sedangkan contoh output simulasinya:

--------------------------------

program   : Metode Newton Midpoint Halley

programer : SYAHARUDDIN 

--------------------------------

f(x) = inline('x^20 - 210*x^19 + 20615*x^18 - 1256850*x^17 + 53327946*x^16 - 1672280820*x^15 + 40171771630*x^14 - 756111184500*x^13 + 11310276995381*x^12 - 135585182899530*x^11 + 1307535010540395*x^10 - 10142299865511450*x^9 + 63030812099294896*x^8 - 311333643161390640*x^7 + 1206647803780373360*x^6 - 3599979517947607200*x^5 + 8037811822645051776*x^4 - 12870931245150988800*x^3 + 13803759753640704000*x^2 - 8752948036761600000*x + 2432902008176640000','x')

df1(x) = inline('20*x^19 - 3990*x^18 + 371070*x^17 - 21366450*x^16 + 853247136*x^15 - 25084212300*x^14 + 562404802820*x^13 - 9829445398500*x^12 + 135723323944572*x^11 - 1491437011894830*x^10 + 13075350105403950*x^9 - 91280698789603050*x^8 + 504246496794359168*x^7 - 2179335502129734480*x^6 + 7239886822682240160*x^5 - 17999897589738036000*x^4 + 32151247290580207104*x^3 - 38612793735452966400*x^2 + 27607519507281408000*x - 8752948036761600000','x')

df2(x) = inline('380*x^18 - 71820*x^17 + 6308190*x^16 - 341863200*x^15 + 12798707040*x^14 - 351178972200*x^13 + 7311262436660*x^12 - 117953344782000*x^11 + 1492956563390292*x^10 - 14914370118948300*x^9 + 117678150948635550*x^8 - 730245590316824448*x^7 + 3529725477560514176*x^6 - 13076013012778406400*x^5 + 36199434113411200000*x^4 - 71999590358952140800*x^3 + 96453741871740616704*x^2 - 77225587470905933824*x + 27607519507281408000','x')

x0 = 0.5

Iterasi = 20

Error = 0.0001

     Iterasi      Akar           f(Akar)            Galat

         1     0.9762803294      3137308780849152.0000000000      0.4878520186

         2     1.0000000000      1938432.0000000000      0.0237196705

         3     1.0000000000      0.0000000000      0.0000000000

Akarnya adalah = 1.0000000000

>>